Types de variables et distributions de fréquences

Avant de calculer quoi que ce soit, il faut savoir quel type de donnée on manipule. C’est ce qui détermine les calculs autorisés.

Individus, variables, modalités

Dans un tableau de données, chaque ligne est un individu (un client, une commande, un jour) et chaque colonne est une variable. Les valeurs possibles d’une variable s’appellent des modalités.

Quatre familles de variables

Famille	Sous-type	Exemples
Qualitative	nominale (pas d’ordre)	canal d’acquisition, pays, couleur
Qualitative	ordinale (ordre naturel)	satisfaction « faible / moyenne / forte », taille S/M/L
Quantitative	discrète (valeurs comptables)	nombre d’articles, nombre d’enfants
Quantitative	continue (toute valeur d’un intervalle)	montant, durée, température

Piège classique : un code postal ou un identifiant client s’écrit avec des chiffres, mais calculer leur moyenne n’a aucun sens. Ce sont des variables qualitatives.

Compter les modalités

Le premier résumé d’une variable qualitative (ou discrète) est son tableau d’effectifs : combien de fois chaque modalité apparaît.

from collections import Counter

canaux = ["web", "magasin", "web", "appli", "web", "magasin"]
effectifs = Counter(canaux)          # compte chaque modalité
print(effectifs)                     # Counter({'web': 3, 'magasin': 2, 'appli': 1})

total = sum(effectifs.values())
frequences = {k: v / total for k, v in effectifs.items()}
print(frequences["web"])             # 0.5, soit 50 %

La fréquence d’une modalité est son effectif divisé par l’effectif total. La somme des fréquences vaut toujours 1 (ou 100 %).

Avec pandas

Sur un vrai jeu de données, on utilise pandas :

import pandas as pd

s = pd.Series(["web", "magasin", "web", "appli", "web", "magasin"])
print(s.value_counts())                 # effectifs, triés du plus grand au plus petit
print(s.value_counts(normalize=True))   # fréquences

Variables ordinales et fréquences cumulées

Pour une variable ordinale ou quantitative discrète, on peut cumuler les fréquences dans l’ordre des modalités : « 70 % des clients ont acheté 2 articles ou moins ». Il faut alors trier par modalité, pas par effectif.

nb_articles = pd.Series([1, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 1, 2, 3])
freq = nb_articles.value_counts(normalize=True).sort_index()  # tri par modalité
print(freq.cumsum())   # 1 -> 0.3, 2 -> 0.7, 3 -> 0.9, 4 -> 1.0

Pour une variable continue (montants), on regroupe d’abord les valeurs en classes (intervalles), par exemple avec pd.cut, avant de compter.

À retenir

• Identifie le type de chaque variable avant tout calcul.
• Effectif = comptage ; fréquence = effectif / total.
• Les fréquences cumulées n’ont de sens que si les modalités sont ordonnées.